Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice. Cadrul de evaluare a acoperirii reale 3D a senzorilor volumetrici

Acest articol prezintă Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice, un cadru conceptual și aplicativ destinat cuantificării riguroase a acoperirii reale 3D oferite de un senzor volumetric într-o încăpere. Elementul central al modelului este Coeficientul Sîrbu de protecție volumetrică, notat $k_s$, care exprimă raportul dintre volumul protejat efectiv și volumul total al spațiului analizat. Pentru componenta practică, simularea interactivă și interpretarea aplicată a modelului, vezi și pagina dedicată: Modelul Sîrbu / K-Factor.

---

Introducere — necesitatea unei evaluări volumetrice reale în securitatea fizică

În practica proiectării și evaluării sistemelor de detecție efracție, senzorii volumetrici sunt descriși aproape exclusiv prin parametri comerciali sau tehnici standard: distanță maximă de detecție, deschidere unghiulară, înălțime recomandată de montaj, poziționare orientativă și condiții generale de instalare. Deși aceste date sunt indispensabile, ele nu oferă, în sine, un răspuns suficient de riguros la una dintre cele mai importante întrebări tehnice din securitatea fizică:

Care este, în mod real, proporția din volumul unei încăperi care se află efectiv sub protecția utilă a senzorului instalat?

Această întrebare are relevanță directă în analiza de risc, în auditul tehnic și în proiectarea sistemelor de alarmă. În practică, evaluarea acoperirii se reduce adesea la o interpretare bidimensională a câmpului de detecție sau la o preluare formală a specificațiilor din fișa tehnică, fără o raportare explicită la volumul efectiv al spațiului protejat. O asemenea abordare este insuficientă mai ales în încăperi înalte, în spații cu geometrii particulare, în situații de montaj nefavorabil sau în cazurile în care existența zonelor moarte poate afecta semnificativ eficiența măsurii de protecție.

În realitate, protecția oferită de un detector volumetric nu trebuie confundată nici cu simpla amprentă în plan, nici cu volumul geometric total al încăperii, ci trebuie exprimată printr-o relație care să distingă clar între:

• volumul total al spațiului analizat;
• volumul protejat efectiv;
• volumul rămas vulnerabil sau insuficient supravegheat.

Din această necesitate rezultă propunerea unui cadru de cuantificare unitar, denumit în acest articol Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice. Modelul introduce un indicator propriu — Coeficientul Sîrbu de protecție volumetrică, notat $k_s$ — prin care eficiența reală a protecției poate fi exprimată matematic, comparată între configurații diferite și integrată într-o analiză tehnică mai riguroasă.

Prin acest model, discuția despre „acoperire” este mutată din zona formulărilor generale sau strict comerciale într-un cadru mai precis, în care performanța protecției poate fi raportată direct la volumul real al încăperii și la condițiile concrete de instalare.

---

Definirea modelului

Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice pornește de la ideea că volumul unei încăperi nu este, în mod automat, echivalent cu volumul efectiv supravegheat de senzor.

În condiții reale de instalare, o parte din spațiu:

• poate rămâne în afara câmpului util de detecție;
• poate fi afectată de limitările geometrice ale senzorului;
• poate fi influențată de poziția și orientarea detectorului;
• poate deveni parțial sau total neprotejată din cauza obstacolelor sau a diferențelor de înălțime.

Prin urmare, protecția reală trebuie exprimată nu doar descriptiv, ci și cantitativ.

Relația fundamentală a modelului este:

$$V_p = k_s \cdot V_i$$

unde:

• $V_p$ = volumul protejat efectiv;
• $V_i$ = volumul total al încăperii;
• $k_s$ = Coeficientul Sîrbu de protecție volumetrică.

---

Coeficientul Sîrbu de protecție volumetrică

Elementul central al modelului este indicatorul:

$$k_s = \frac{V_p}{V_i}$$

Acest raport exprimă proporția din volumul total al încăperii care se află efectiv în zona utilă de detecție a senzorului.

Coeficientul Sîrbu are următoarele proprietăți:

• este adimensional;
• are valori cuprinse, în mod ideal, în intervalul:

$$0 \leq k_s \leq 1$$

• permite compararea obiectivă a mai multor configurații de montaj;
• poate fi utilizat ca indicator tehnic în analiza de risc și proiectarea sistemelor de detecție.

Interpretarea este directă:

• dacă $k_s = 1$, întreg volumul încăperii este protejat în modelul analizat;
• dacă $k_s = 0.80$, 80% din volumul încăperii este protejat;
• dacă $k_s = 0.63$, protecția reală scade la 63% din volumul total.

---

Semnificația mărimilor din model

Volumul total al încăperii $V_i$

Pentru o încăpere paralelipipedică, volumul total este:

$$V_i = L \cdot l \cdot h$$

unde:

• $L$ = lungimea încăperii;
• $l$ = lățimea încăperii;
• $h$ = înălțimea încăperii.

Volumul protejat efectiv $V_p$

Volumul protejat efectiv reprezintă porțiunea din încăpere aflată, în mod real, în câmpul util de detecție al senzorului, pentru configurația analizată.

În acest model, $V_p$ nu este tratat ca volum teoretic ideal, ci ca volum determinat prin:

• simulare geometrică;
• analiză spațială;
• evaluarea configurației reale de montaj.

Volumul neprotejat sau volumul mort $V_m$

Complementar, volumul rămas în afara protecției efective poate fi exprimat prin:

$$V_m = V_i - V_p$$

Înlocuind relația principală a modelului, rezultă:

$$V_m = V_i - k_s \cdot V_i$$

de unde obținem:

$$V_m = (1-k_s)\cdot V_i$$

Aceasta este una dintre cele mai utile relații practice ale modelului.

---

Forma extinsă a modelului

Înlocuind expresia volumului încăperii în relația principală, obținem:

$$V_p = k_s \cdot L \cdot l \cdot h$$

Această formă arată explicit că protecția efectivă depinde simultan de:

• geometria spațiului;
• volumul total al încăperii;
• valoarea coeficientului $k_s$.

Modelul evidențiază astfel că doi senzori instalați în încăperi cu aceeași suprafață în plan, dar înălțimi diferite, pot produce rezultate semnificativ diferite din punct de vedere al protecției reale 3D.

---

Ipotezele de lucru ale modelului

Pentru aplicarea coerentă a Modelului matematic Sîrbu al protecției volumetrice, este util să precizăm câteva ipoteze de bază:

1. încăperea este analizată ca volum geometric determinabil;
2. senzorul este considerat funcțional și montat conform configurației evaluate;
3. câmpul util de detecție este aproximat prin simulare sau modelare geometrică;
4. valoarea lui $V_p$ este dependentă de montaj, orientare și geometrie;
5. modelul de bază nu substituie testarea practică, ci oferă un cadru unitar de cuantificare.

Aceste ipoteze sunt importante deoarece mențin distincția dintre:

• modelul matematic;
• comportamentul real, complet, al echipamentului în teren.

---

De ce coeficientul $k_s$ nu este universal

Coeficientul Sîrbu nu este o constantă fixă de produs. El depinde de contextul concret de instalare.

Printre factorii principali care influențează valoarea lui $k_s$ se află:

• înălțimea încăperii;
• înălțimea de montaj;
• poziția senzorului;
• unghiul de orientare orizontală;
• unghiul de orientare verticală;
• distanța utilă de detecție;
• forma încăperii;
• existența zonelor mascate sau a obstacolelor.

În formă generală, coeficientul poate fi privit ca o funcție de mai mulți parametri:

$$k_s = f(g, m, o, d)$$

unde:

• $g$ = parametrii geometrici ai spațiului;
• $m$ = condițiile de montaj;
• $o$ = orientarea senzorului;
• $d$ = parametrii utili de detecție.

---

Exemplu numeric 1 — încăpere de 4 × 5 × 2.5 m

Considerăm o încăpere cu dimensiunile:

• lungime = 4 m;
• lățime = 5 m;
• înălțime = 2.5 m.

Volumul total este:

$$V_i = 4 \cdot 5 \cdot 2.5 = 50\,m^3$$

În urma simulării, se obțin:

• arie acoperită 2D = 16.35 m²;
• cubaj protejat 3D = 38.72 m³;
• volum mort = 11.28 m³;
• acoperire reală 3D = 77.44%.

Coeficientul Sîrbu devine:

$$k_s = \frac{38.72}{50} = 0.7744$$

Rezultă că senzorul protejează efectiv aproximativ 77.44% din volumul încăperii.

---

Exemplu numeric 2 — încăpere de 4 × 5 × 5 m

Considerăm aceeași amprentă în plan, dar cu înălțimea dublată:

$$V_i = 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100\,m^3$$

În urma simulării, se obțin:

• arie acoperită 2D = 15.97 m²;
• cubaj protejat 3D = 63.87 m³;
• volum mort = 36.13 m³;
• acoperire reală 3D = 63.87%.

Coeficientul Sîrbu devine:

$$k_s = \frac{63.87}{100} = 0.6387$$

Rezultă că senzorul protejează efectiv aproximativ 63.87% din volumul încăperii.

---

Observația esențială a modelului

Cele două exemple conduc la o concluzie importantă:

• amprenta 2D rămâne relativ apropiată;
• volumul protejat 3D nu urmează aceeași proporție;
• creșterea înălțimii încăperii poate reduce eficiența reală a protecției;
• volumul neprotejat crește odată cu spațiul aflat în afara câmpului util.

Aceasta înseamnă că evaluarea unui senzor volumetric nu trebuie făcută exclusiv în plan, ci tridimensional, prin raportare la volumul real al încăperii.

---

Utilitatea practică în securitatea fizică

Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice poate avea mai multe aplicații practice:

• compararea mai multor poziții de montaj pentru același senzor;
• compararea mai multor senzori în aceeași încăpere;
• evaluarea eficienței reale a unei configurații de detecție;
• identificarea și reducerea volumelor moarte;
• fundamentarea recomandărilor tehnice în analiza de risc;
• integrarea în simulatoare 2D și 3D pentru proiectare și audit.

În locul unei formulări generale precum „senzorul acoperă bine încăperea”, modelul permite o exprimare cantitativă, clară și comparabilă.

---

Implicații pentru analiza de risc la securitate fizică

În analiza de risc, eficiența măsurilor de protecție trebuie evaluată nu doar calitativ, ci și cantitativ.

Prin introducerea coeficientului $k_s$, se poate răspunde mai precis la întrebări precum:

• cât din volumul real al încăperii este protejat;
• cât volum rămâne vulnerabil;
• în ce măsură configurația existentă este adecvată riscului evaluat;
• dacă este justificată montarea unui senzor suplimentar sau repoziționarea celui existent.

În acest sens, coeficientul Sîrbu poate deveni un indicator util în:

• rapoarte tehnice;
• audituri de securitate;
• simulări comparative;
• documentații de fundamentare a măsurilor de protecție.

---

Limitele modelului

Ca orice model aplicat unui sistem real, și acest cadru are limite.

El trebuie interpretat ținând cont de faptul că:

• câmpul real de detecție nu este perfect uniform;
• distribuția fasciculelor poate varia de la un model de senzor la altul;
• obstacolele pot modifica semnificativ volumul efectiv protejat;
• probabilitatea reală de detecție nu se reduce întotdeauna la geometrie;
• rezultatele depind de modul concret de determinare a lui $V_p$.

Prin urmare, Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice nu înlocuiește:

• testarea practică;
• fișele tehnice;
• standardele aplicabile;
• validarea în teren.

El oferă însă un limbaj matematic unitar și un indicator tehnic clar pentru exprimarea protecției reale.

---

Posibile extensii ale modelului

Pe baza formei de bază, modelul poate fi extins ulterior prin introducerea unor factori suplimentari, cum ar fi:

• factorul de obstrucție;
• factorul de montaj real;
• factorul de orientare;
• probabilitatea de detecție în condiții reale.

Astfel, o formă extinsă ar putea deveni:

$$k_{eff} = k_s \cdot f_o \cdot f_m \cdot p_d$$

unde:

• $f_o$ = factor de obstrucție;
• $f_m$ = factor de montaj;
• $p_d$ = factor asociat detectabilității reale.

Această extensie deschide posibilitatea dezvoltării unei metodologii mai avansate de evaluare tehnică.

---

Relațiile finale ale Modelului Sîrbu

Forma de bază a modelului este:

$$\boxed{V_p = k_s \cdot V_i}$$

cu:

$$\boxed{k_s = \frac{V_p}{V_i}}$$

și:

$$\boxed{0 \leq k_s \leq 1}$$

iar pentru volumul neprotejat:

$$\boxed{V_m = (1-k_s)\cdot V_i}$$

Aceste relații constituie nucleul Modelului matematic Sîrbu al protecției volumetrice.

---

Concluzie

Modelul matematic Sîrbu al protecției volumetrice propune un cadru coerent pentru evaluarea cantitativă a acoperirii reale 3D oferite de un senzor volumetric într-o încăpere.

Prin introducerea Coeficientului Sîrbu de protecție volumetrică, notat $k_s$, protecția reală poate fi exprimată simplu, clar și comparabil, ca raport între volumul protejat efectiv și volumul total al spațiului analizat.

Ideea centrală a modelului este că protecția nu trebuie confundată nici cu simpla amprentă în plan, nici cu volumul geometric total al încăperii, ci trebuie exprimată prin proporția efectiv protejată din spațiu.

Acest model poate constitui o bază utilă pentru:

• proiectarea sistemelor de detecție;
• simularea acoperirii 3D;
• compararea configurațiilor de montaj;
• fundamentarea concluziilor în analiza de risc la securitate fizică.

Pentru partea aplicată, simulări și interpretarea practică a coeficientului, vezi și pagina dedicată modelului: Modelul Sîrbu / K-Factor.

---

Articol redactat de:
Alexandru Valentin Sîrbu
Actualizat la 21 martie 2026